미니탭 예제 '신뢰성 분포 ID그림' 간략 예시와 모델링 해보기

문제

과자 제조업체는 용기에 들어있는 탄산음료의 유통 기한을 산정하고자 합니다.

과자의 특정 양까지는 변색의 발생을 허용합니다. 제조업체는 유통 기한 전 과자의 5%까지만 변색을 허용하려고 합니다.

 

데이터수집

3주동안 30배치의 제품을 만들었습니다. 변색이 발생하기까지의 일 수인, 저장 수명을 각 배치마다 기록하였습니다.

 

도구

- 분포 ID 그림

- 분포 개관 그림

 

데이터 시각화

데이터를 시각화하는 것은 분석을 시작하는 좋은 방법입니다. 신뢰성 분석에서, 데이터의 모양이나 분포를 알아보기 위해서는 확률도를 사용합니다.

분포ID 그림은 일반적으로 사용되는 신뢰성 분포들의 확률도를 표시해 줍니다.

 

분포ID그림 실습방법

통계분석 > 신뢰성/생존 분석 > 분포 분석(우측 관측 중단) > 분포 ID 그림 선택합니다.

분포ID그림

결과해석

주의 깊게 볼 것은 각 확률도의 가로, 세로 축이 다른 것입니다. 확률도의 축이 변환되어 분포의 누적 분포 함수가 직선으로 그려지게 됩니다.

특정 확률도의 데이터 점이 비교적 직선을 따른다면, 데이터를 모형화하는데 해당 분포를 사용하는 것이 타당하다고 결론 내립니다.

Weibull 및 정규분포 모두 잘 적합하는 것으로 보이고, 둘 중 어떤 것을 선택해도 괜찮습니다.

참고) 목적이, 서로 다른 두 그룹들을 비교하는 것이라면 두 그룹의 분포를 동일하게 선택해야 한다.

분포ID그림 확인

Anderson-Darling 확인

Anderson-Darling 통계량은 적합 선(선택된 분포에 근거한)과 비모수적 단계 함수(그래프의 점에 근거한)간의 영역을 측정합니다.

작은 값일수록 더 적합한 분포라는 것을 나타냅니다. 유통 기한 데이터에는, 정규분포가 가장 적합한 것으로 나옵니다. 로그정규분포와 Weibull 분포의 적합도도 거의 유사하게 나와있습니다.

분포ID그림 결과해석

백분위수 추정치

추정치는 모집단의 특정 비율이 고장 나는 시간을 나타냅니다. 기본적으로, Minitab에서는 1,5,10,50 백분율에 대한 추정치가 출력됩니다.

 

이 예제에서, 백분위수 추정치는 다음을 나타냅니다. 

- Weibull, 로그정규, 정규 분포는 비교적 비슷합니다.

- 지수분포는 이 데이터에 잘 적합하지 않고, 따라서, 지수분포의 백분위수 추정치는 다른 분포들의 백분위수 추정치들과 매우 다릅니다.

 

제조업체는 과자의 5%만 유통기한 전에 변색되는 것을 허용하도록 각 과자에 날짜 스탬프를 표기하려합니다. 정규분포를 사용한, 5백분위수 추정치는 91.2일입니다.

따라서, 유통 기한은 91일 근처로 설정되어야 합니다.

 

다음 단계

데이터의 분포를 시각화하기 위해 분포 개관 그림을 사용하고 분포를 정규분포로 설정합니다.

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분포ID그림에 대해서 알아봤는데, 조금 이해가 되셨나요? 어떤 결과값에 대해서 어떤 분포를 가지는지 처음에 해야 될 일이 바로 이 작업입니다.

 

이후 개관그림과 분석을 통해서 확률을 판단하는 것입니다. 다음시간에는 분포 개관 그림에 대해 이어서 글을 올리도록 하겠습니다. 

 

자신이 실험하고 나온 결과값에 대해서 얼마나 잘 분포있게 나왔는지 확인하고 결과를 내는데 있어서 이런 시각적 효과를 같이 보여준다는 것은 상당히 매력이 있습니다.

 

많은 도움이 되셨길 바라면서 그럼 항상 현업에서 고생하시고, 좀 더 편한 업무를 위해서 도움을 드리고 싶습니다.

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