미니탭 '분포 개관 그림' 사용법!!!

앞서 포스팅했던 ,분포ID그림의 연장선으로 보면 되며 링크는 아래에 걸어드리도록 하겠습니다. 그럼 바로 본론으로 들어가서 분포 개관 그림은 어떻게 결과 해석을 하고 판단을 하는지에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

일단 어떤 데이터를 썼는지 아래 이미지를 참고 하시고, 

참고 실습 데이터

데이터 시각화를 해보도록 하겠습니다.

데이터의 분포를 보는 여러 방법이 있고,

분포 개관 그림에는 데이터 분포를 확인하기 위한 네 가지 방법(그림)이 있습니다.

 - 확률 밀도 함수

 - 정규 확률도

 - 생존 함수 (신뢰도 함수로도 알려져 있음)

 - 위험 함수 (순간 고장률 함수)

 

분포 개관 그림

1. 통계분석 > 신뢰성/생존분석 > 분포 분석 (우측 관측 중단) > 분포 개관 그림을 선택

분포개관그림을 선택합니다.

분포개관그림을 선택합니다.

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결과 해석

확률 밀도 함수_(PDF)는 분포를 정의하는데, 사용할 수 있는 몇 가지 함수 중 하나이다. 새로운 아이템이 고장날 가능성을 나타냅니다.

 

정규분포를 선택하였기 때문에, '종-모양'곡선을 볼 수 있습니다. 이 그래프는 선택된 분포를 나타내고, 데이터의 분포를 나타내는 것은 아닙니다.

 

PDF는 데이터의 모양에 거의 적합합니다. 여기서 μ는 모집단의 평균, σ는 모집단의 표준 편차, t는 고장시간입니다. 

곡선 아래의 전체 면적은 1입니다.

 

x - 축 위의 어떤 점의 오른쪽 영역은 추정된 신뢰도입니다.

y - 축의 척도는 매우 유용하지 않습니다. 확률 밀도 함수 곡선 아래의 면적의 적분이 1로 되도록 생성됩니다. 

 

 

분포 개관 그림 분석 결과 그래프

누적분포 함수

누적 분포 함수 F(t)는 특정 시간 t 전에 제품이 고장날 확률입니다. 이는 F(t)로, 곡선 아래의 면적 중 특정 시간 t의 왼쪽 부분입니다.

 

정규확률도

이 그래프를 이용하여 정규분포가 이 데이터에 적합한지 여부를 확인합니다. 

- 그래프의 선은 누적 분포 함수를 나타냅니다.

- 그래프의 점은 고장 시간입니다.

점들이 직선에 가깝게 있다면, 정규분포는 적합합니다.

 

백분위수 추정

확률도의 선을 이용하여 신뢰성 분포의 백분위수를 추정할 수 있습니다. y-축은 x축의 특정 시간에 고장날 것으로 기대되는 아이템의 백분율을 나타냅니다.

ex) 90일에 변색된 과자는 약 5% 입니다. 

 

생존함수

신뢰도 함수로도 알려진 생존 함수 R(t)는 아이템이 특정 시간 t를 지나 생존할 확률을 나타냅니다. 이는 f(t) 곡선 아래 면적 중 특정 시간 t의 오른쪽 부분입니다.

 

이 그래프는 과거 시간 (x)에 과자의 품질이 허용 가능한 상태일 확률(y)을 나타냅니다. 

ex) 과자의 95%가 허용 가능한 품질을 가지는 시간은 약 90일 입니다.

 

위험 함수_(Hazard function)

위험 함수 h(t)는 특정 시간 t에서의 순간 고장율을 나타냅니다.  위험 함수는 수명 함수로 고장의 가능성에 대한 측도입니다. 각 분포마다 다릅니다.

 

아이템의 고장률이 다음 중 어떤 경우인지 알고자 합니다.

- 증가 : IFR

- 감소 : DFR

- 일정 : CFR

이 예제의 위험 함수 그래프는 순간 고장률이 급격하게 증가하는 것을 보여주고 있습니다. 정규분포인 경우, 항상 그렇습니다.

 

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일반적 신뢰성 분포

 

- Weibull 분포

Waloddi Weibull의 이름 딴, Weibull 분포는 고장 시간을 모델링하기 위해 가장 일반적으로 사용되는 분포입니다. 이 분포는 초기 고장, 우발 고장, 마모 고장 모드 뿐만 아니라, 왼쪽과 오른쪽으로 치우친 분포 둘 다를 모델링할 수 있는 유연성이 있습니다.

 

- 지수분포

Weibull 분포(형상 모수 = 1)의 특별한 케이스입니다. 이 분포는 간단한 1-모수 분포로서 다른 분포에 비해 계산의 용이하여 신뢰성 분석에서 널리 이용됩니다.

시간에 따라 고장률이 바뀌지 않는 경우에 적합하고, 많은 전자 제품들의 고장이 지수분포를 따릅니다.

 

- 로그 정규 분포(대수 정규 분포)

로그정규 분포는 Weibull 분포와 유사하게 오른쪽으로 치우친 데이터를 모형화할 수 있습니다. 위험함수는 증가하다가 일정 기간 후 감소하는 모양을 보입니다.

 

이 분포는 열화 고장에 의해 발생되는 고장에 대한 모형으로 적합하여 종종 피로와 부하 시험에서 파괴 시간을 모델링 하는데 사용됩니다.

 

하지만, 로그정규분포는 분포의 모양과 적합할 수 있는 고장 모드에 대한 관점에서 Weibull 분포와 같은 유연성은 없습니다.

 

- 극단값 분포

 

1940년대 gumbul에 의해 개발된 최소 및 최대 극단값 분포는 최소값과 최대값을 모델링하는 데 사용된다. 이 분포는 본래 홍수를 예측하고 다른 극단의 사건을 모델링하기 위해 사용되었습니다.

 

오늘날, 최소 극단값 분포는 신뢰성 분석에서 파괴 강도(제품이 파괴되는 최약점, 최소 강도점)를 모델링하기 위해 사용됩니다.

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최종 고려사항

요약 및 결론

이 과자의 유통 기한은 정규분포를 사용하여 모델링 될 수있습니다. 과자의 95%가 허용 가능한 품질을 가지는 시간은 약 90일 입니다.

 

다음 시간에는 '관측 중단 데이터'에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 미니탭 생각보다 해볼만 하지 않은가요? 어떤 분석을 어떻게하고 결과를 해석하는 부분에 잘 신경써서 사용을 하시면 자신의 업무하는데 있어서 많은 도움을 줄 것이라고 생각됩니다.