미니탭 공부는 꾸준히 잘 하고 계신가요? 저는 이 공부를 하면 할수록 욕심이 생기고 있습니다. 그렇다보니 끝을 보고 싶다는 생각까지 하게 되네요.
공부를 어디까지 해야할지를 모르겠지만, 꾸준히 공부해서 꼭 이 부분에 전문가가 되기를 희망하고 공부를 해볼려고 합니다.
금일은 데이터 구조 조사에 대해서 예제를 보여드리고 분석하는데까지 해보는 실습을 해보도록 할게요.
보증수리는 10,000 마일 구간으로 기록됩니다.
- start 변수는 각 구간의 시작점입니다.
- End 변수는 각 구간의 끝점입니다.
이 데이터는 구간 관측중단이고, 각 변속기가 언제 고장 났는지 정확하게 알 수 없습니다. 대신, 특정 10,000 마일 단위의 구간 내에서 발생한 고장은 알 수 있습니다.
마지막 관측치는 우측 관측 중단 됩니다. Freq 열은 각 구간 내에서 고장이 발생한 변속기의 개수를 나타냅니다. 예를 들어, 20,000에서 30,000 마일 사이에서 발생된 고장은 3건입니다.
대안으로, 워크시트에 20,000 에서 30,000 마일 구간을 세번 입력하고 각 빈도 열에 1을 입력할 수도 있습니다.
데이터 시각화
구간 - 관측 중단 데이터를 분석하기 위해서, Minitab이 임의 관측 중단 기능을 사용해야 한다. Weibull과 로그 정규분포 확률도를 작성하여 분석을 시작합니다.
- 분포 ID 그림
1. 통계분석 > 신뢰성 / 생존 분석 > 분포 분석 (임의 관측중단) > 분포 ID 그림을 선택합니다.
2. 아래와 같이 대화상자를 작성합니다.
3. 확인을 클릭합니다.
결과 해석
Weibull 타점된 점은 로그정규에 타점된 점보다 직선에 가깝습니다. 게다가, Anderson-Darling 통계량도 Weibull 분포가 더 낮습니다. 따라서 Weibull 분포를 사용합니다.
명확하게 가장 적절한 분포가 없다면, 2.5 백분위수를 비교하고 분포 선택이 결론에 어떤 영향을 미치는지 조사합니다.
- 분포 개관 그림
Weibull 분포를 이용하여 분포 개관 그림을 생성합니다.
1. 통계분석 > 신뢰성/생존 분석 > 분포 분석(임의 관측 중단) > 분포 개관 그림을 선택합니다.
2. 아래와 같이 대화상자를 작성합니다.
3. 확인을 클릭합니다.
결과 해석
Weibull 형상 모수가 5.7677이므로, 변속기의 고장은 급속 마모 고장 모드로 보입니다. 이것을 위험 그림에서 확인할 수 있으며, 고장률은 약 60,000 마일 이후에 급격하게 증가합니다._(β > 4 이상)
신뢰성 추정치
백분위수와 분포의 모수를 추정하기 위해 Weibull 확률도를 사용할 수 있습니다.
- 모수 분포 분석
1. 통계분석 > 신뢰성/생존 분석 > 분포 분석(임의 관측 중단) > 모수 분포 분석을 선택합니다.
2. 아래와 같이 대화상자를 작성합니다.
3. 확인을 클릭 합니다.
4. 아래와 같이 대화상자를 작성합니다.
5. 각 대화상자에서 확인을 클릭합니다.
백분위수와 생존 확률
보증 기간인 50,000 마일 내의 변속기 고장은 2.5%보다 낮음을 보여야만 합니다. 이 정보를 얻기 위한 두 가지 방법이 있습니다.
- 변속기의 2.5%가 고장 날 것으로 기대되는 주행거리를 얻기 위해 2.5%에 대한 백분위수 추정치를 얻습니다.
- 50,000 마일을 지나 생존할 것으로 기대되는 변속기의 백분율을 얻기 위해 50,000 마일 주행거리의 생존 확률을 추정합니다.
신뢰 구간
양측 95% 신뢰 구간은 분포의 양쪽 꼬리에 각 2.5%씩 오차를 가집니다.
낮은 쪽 꼬리에만 관심이 있다면, 드롭-다운 목록에서 하한을 선택합니다. 이 단축 신뢰 구간은 분포의 낮은 쪽 꼬리에 5%의 오차를 포함합니다.
결과 해석
모수 추정치
그림의 오른쪽에 표기된 통계량은 Minitab 메뉴의 기술 통계량 표시를 이용하여 얻어진 표본 통계량과는 다릅니다. 원시 데이터를 사용하여 Weibull 곡선을 추정하고, 이 곡선에 근거하여 이러한 통계량들이 계산됩니다.
곡선은 관측 중단된 데이터들도 고려합니다.
백분위수
변속기의 약 5%가 현재 보증 기간 내에 고장날 것이라는 것을 Weibull 확률도에서 확인할 수 있습니다.
그래프에서 적합선 위에 커서를 두면 정확한 값을 확인할 수 있습니다.
백분위수 표
변속기의 2.5%가 고장날 것으로 기대되는 백분위수는 43,739 마일입니다. 50,000마일 보증기간 내에 약 6%가 고장날 것으로 기대됩니다.
생존 확률 표
50,000 마일의 신뢰도 추정치는 94.67%입니다. 95% 하한은 0.9378입니다.
최종 고려사항
요약 및 결론
50,000마일 내에 변속기의 고장이 2.5% 미만이기를 원했습니다. 따라서, 새 변속기의 신뢰도는 보증 요구조건을 충분히 만족시키지는 못합니다.
추가 고려사항
Weibull 분포의 모수를 추정하기 위해 확률도를 사용할 수도 있습니다.
Weibull 분포는 형상 모수(β)와 척도 모수(η)로 정의 됩니다.
- Weibull 확률도 선의 기울기는 분포의 형상 모수의 추정치 입니다.
- 63.2 백분위수는 Weibull 척도 모수의 추정치입니다. 이 것은 Weibull 분포의 특성 수명으로도 알려져 있습니다.
조금씩 이해가 되지 않나요? 이렇게 예제 파일로 연습을 하시고, 제일 중요한게 바로 시험한 데이터를 잘 쌓는게 중요합니다. 그런 데이터들이 잘 쌓이지 못한다면 이런 계획법이나 방법론은 결국 무용지물이 되기 때문이죠.
이런 데이터 기반으로 분석을 하는데 사용하는 것이 바로 미니탭이기 때문에 데이터 자료들이 잘못되거나 하면 당연히 분석 또한 엉뚱한 방향으로 가게 되겠죠?
그러니 꼭 이런 시험 데이터를 잘 쌓는게 1차적으로 중요하고, 그리고 이후 데이터 분석을 하는게 중요합니다. 그럼 다음 시간에도 꾸준히 예시를 바탕으로 방법론에 대해서 설명을 드리도록 하겠습니다.
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