미니탭 예제 Weibull분포란? 형상모수에 대해 알아보자!!

오늘은 Weibull분포에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 일단 정의부터 내리고 예시를 진행하는 식의 내용을 정리해도록 하겠습니다.

 

Weibull 분포는 신뢰성 데이터를 분석하는데 가장 일반적으로 사용되는 분포입니다. 이 분포는 다양한 상황을 모델링을 할 수 있는 매우 유연한 분포입니다.

 

Weibull 분포는 형상 모수 β와 척도 모수 η로 정의됩니다. Weibull 분포의 모양은 형상 모수 β에 의해 전적으로 결정됩니다.

 

- Weibull은 다른 신뢰성 분포에 근사 할 수 있습니다.

 . 극단값 분포 (β > 10)

 . 정규분포 (3 < β < 4)

- Weibull 분포의 특수한 경우입니다.

 . 지수 분포 (β = 1)

 . 레일리 분포 (β = 2)

 

Weibull 분포를 사용하는 경우

Weibull 분포는 고장률 함수가 증가, 감소 또는 일정한 수명 데이터를 모델링하기 위해 사용할 수 있습니다. 그러므로, 아이템 수명의 어떤 단계든지 모델링하는 데 Weibull 분포를 사용할 수 있습니다.

 

수명 단계는

- 초기 고장 : 시간이 지남에 따라 초기 높은 고장률이 감소

- 유효 수명 : 고장은 시간에 종속적이지 않습니다. (우발고장)

- 마모 고장 : 시간이 지남에 따라 고장이 증가합니다.

일반적인 제품의 수명 주기는 욕조 곡선으로 잘 알려진 위험 그림으로 표시됩니다.

욕조곡선

Weibull 분포를 사용하는 이유

- Burn-in 기간 중에 고장이 날 것으로 기대되는 제품의 비율은 얼마입니까?

- 우발 고장 기간 동안 기대되는 보상 청구 건은 얼마 입니까?

- 급속 마모 고장은 언제 발생합니까?

 

ex)

- 8시간 burn-in기간 동안 고장 날 것으로 기대되는 퓨즈의 비율은 얼마입니까?

- 이 타이어의 유효 수명인 50,000 마일 동안 기대되는 보상 청구 건수는 얼마입니까?

- 마모 고장으로 인한 엔진 고장을 예방하기 위해 언제 유지보수를 해야합니까?

---

Weibull 형상모수

 

Weibull 분포의 모양과 모델링 할 수 있는 고장 패턴 유형은 형상 모수(β)에 의해 결정됩니다. (그래프 : 확률밀도함수)

 

β < 1 : 초기 고장

- 고장률이 감소함

- 제품 수명의 초기를 모델링 : "burn-in"기간

초기 고장 Weibull 형상모수 형태

β = 1 : 우발 고장

- 고장률이 일정함

- 고장이 랜덤하게 발생하는 경우 제품의 '유효 수명'을 모델링

- 고장의 원인이 여러가지일 수 있음.

우발 고장 Weibull 형상모수 형태

1 < β < 4 : 마모 고장

- 고장률이 증가함

- 제품 수명의 초기 마모 고장을 모델링

마모 고장 Weibull 형상모수 형태

β > 4 : 급속 마모 고장

- 고장률이 증가함

- 마모 고장이 발생하는 경우, 제품 수명의 후기를 모델링

급속 마모 고장 Weibull 형상모수 형태

---

그래프가 나오고 단어 자체가 어렵지만 조금씩 익숙해지면 충분히 이해할 수 있는 부분이라고 생각합니다. 그러니 꼭 한번 제대로 꾸준히 공부를 저와 함께 하셨음 좋겠습니다.

 

신뢰성분석에 있어서 Weibull분포는 절대적으로 알아야 하는 부분이기 때문에 꾸준히 익숙해지고 공부를 하시기 바랍니다. 최대한 예시를 통해서 많이 알려드릴 예정이며, 따라하기 식의 내용으로 업데이트를 많이 할 생각이니 기대해 주시기 바랍니다.

 

날씨가 많이 쌀쌀해졌습니다. 환절기라 감기 조심하시고, 위드 코로나로 인해서 환자가 너무나도 많이 발생하고 있는 시점이기도 하죠. 이럴때 일수록 더욱더 개인 위생 철저히 하시기 바랍니다.

 

2021.11.21 - [[몽상쟁이] DFSS 6 시그마/미니탭 활용 및 신뢰성분석] - 미니탭 '분포 개관 그림' 사용법!!!

2021.11.20 - [[몽상쟁이] DFSS 6 시그마/미니탭 활용 및 신뢰성분석] - 미니탭 예제 '신뢰성 분포 ID그림' 간략 예시와 모델링 해보기

2021.11.19 - [[몽상쟁이] DFSS 6 시그마/미니탭 활용 및 신뢰성분석] - 미니탭 교육 사용법 2표본 t-검정 이란?

2021.11.18 - [[몽상쟁이] DFSS 6 시그마/미니탭 활용 및 신뢰성분석] - 미니탭 t-검정 이란_(1표본 t-검정)?